11

 

Przemiany gazowe

 

455.Gaz doskonały ma objętość V, temperaturę T, ciśnienie p i masę molową M. Znane są: liczba Avogadro N_A i stała gazowa R. Znajdź: a) masę gazu, b) liczbę atomów gazu, c) masę jednego atomu, d) średnią energia kinetyczną jednego atomu, e) energię wewnętrzną gazu U.   Rozwiązanie YT

 

 

456.Jak zmienia się gęstość gazu w zależności od temperatury w przemianie izobarycznej?   Rozwiązanie YT

 

457.V=40litrów wodoru pod p _o=0,1MPa ogrzano izochorycznie tak, że ciśnienie wzrosło dwukrotnie. Ile ciepła dostarczono?   Rozwiązanie YT

 

458.Powietrze w pokoju o V=50m³ ogrzano pod stałym p=760mm Hg od t₁=10^oC do t₂=20^oC. Ile powietrza ulotniło się, jeśli jego M=29g/mol. R = 8,31J/molK.   Rozwiązanie YT

 

459.W butli znajdowało się m_o=10kg gazu pod p_o=10MPa. Ile gazu pobrano przy stałej temperaturze, jeśli na końcu p=2,5MPa? R = 8,31J/molK.   Rozwiązanie YT

 

460.W dwóch zbiornikach o objętościach V₁ i V₂, pod ciśnieniami p₁ i p₂, w temperaturach T₁ i T₂, znajduje się taki sam gaz doskonały o masie molowej M. Ile gazu ulotniło się po połączeniu zbiorników, jeśli ciśnienie i temperatura przyjęły wartości p i T? Znana jest stała gazowa R.   Rozwiązanie YT

 

461.Kolba o V=50litrów zawiera gaz w warunkach normalnych. Po izobarycznym ogrzaniu o DT=100K z kolby ulotniło się Dm=9,7g gazu. Znajdź masę molową gazu. Stała gazowa R=8,31J/molK?   Rozwiązanie YT

 

462.Gaz doskonały pod stałym p=5MPa zwiększył swoją V₁=1m³ na V₂=5m³. Jaką wykonał pracę?  

Rozwiązanie YT

 

463.W cylindrze z ruchomym tłokiem znajduje się V_o=5dm³ gazu o t_o=0^oC pod p_o=1MPa. Gaz wykonał pracę W=980J. O ile stopni go ogrzano?   Rozwiązanie YT

 

464.Objętość tlenu o m=10kg i t=100^oC zmniejszono izobarycznie k=4 razy. Jaką wykonano pracę? R=8,31J/molK a dla tlenu M=0,032kg/mol.   Rozwiązanie YT

 

465.Znajdź gęstość mieszaniny m₁=0,008kg tlenu i m₂=0,004kg dwutlenku węgla, gdy t=27^oC i p=50000Pa. Masa atomowe są: tlenu m_o=16 i węgla m_c=12. R=8,31J/molK.   Rozwiązanie YT

 

466.Gaz o T=300K i p=4MPa w butli oziębiono do T₁=270K i połowę wypuszczono. Znajdź ciśnienie końcowe. R=8,31J/molK.   Rozwiązanie YT

 

467.Po izobarycznym ogrzaniu o DT=1K gazu doskonałego jego objętość wzrosła o k=1/335 objętości początkowej. Znajdź temperaturę początkową.   Rozwiązanie YT

 

468.Ciśnienie stałej masy gazu doskonałego wzrosło a objętość zmalała o k=50%. Ile razy wzrosła temperatura?   Rozwiązanie YT

 

469.Powietrze w naczyniach V₁=3litry i V₂=5litrów pod p₁=0,1MPa i p₂=0,6MPa połączono cienką rurką. Znajdź ciśnienie końcowe, jeśli przemiana była izotermiczna.   Rozwiązanie YT

 

470.Ile ciepła pobrał azot o c_v=20,8J/molK, V=0,02m³ i p=1MPa ogrzany izochorycznie, jeśli ciśnienie wzrosło k=2 razy? R=8,31J/mol.   Rozwiązanie YT

 

471.Azot o m=2kg i M=0,028kg/mol ogrzano izobarycznie od t_o=0^oC do t=30^oC. Oblicz pobrane przez gaz ciepło. Znamy c_v=20,76J/molK i R=8,31J/mol.   YT

 

472.Gaz o masie m oziębiono od T₁ do T₂ przy stałym p. Znajdź ciepło oddane do otoczenia. Znamy c_p i M gazu.  Nie znamy R.  YT

 

473.V=2litry azotu pod p=0,1MPa ogrzano izochorycznie od t₁=27^oC do t₂=127^oC. Ile dostarczono ciepła? R=8,31J/molK, c_v=740J/kgK i M=0,028kg/mol.   Rozwiązanie YT

 

474.Znajdź ciepło pobrane podczas izobarycznego ogrzewania  o DT=100K m=20g tlenu. Dla tlenu c_p=29,4J/molK i M=0,032kg/mol.   YT

   

475.Azot o p=10⁵Pa skurczył się izobarycznie od V₁=300cm³ do V₂=100cm³. Ile oddał ciepła?  Znamy  c_p=29J/molK oraz R=8,31J/mol.    Rozwiązanie YT

 

476.Ile ciepła pobrał izochorycznie azot o V=3dcm³, jeśli nastąpił Dp=2,2MPa. Znane są c_v=20,76J/molK i R=8,31J/molK.   Rozwiązanie YT

 

477.Ile ciepła pobrał n=1kmol dwutlenku węgla ogrzany izochorycznie od T₁=293K do T₂=323K? Znane są: c_v=640J/kgK i M=44·10^-3kg/mol.   Rozwiązanie YT

 

478.Ile ciepła pobrał izochorycznie n=1kmol tlenu o t_o=0^oC, jeśli jego ciśnienie wzrosło k=3 razy? Dla tlenu: c_v=654J/kgK i M=0,032kg/mol.   Rozwiązanie YT

 

479.Znajdź przyrost energii wewnętrznej powietrza o V=2,5m³=const, gdy jego p₁=0,2MPa wzrosło do p₂=0,3MPa. R=8,31J/molK a dla powietrza c_v=729J/kgK i M=0,029kg/mol.   Rozwiązanie YT

 

480.Gaz doskonały wykonał pracę W=156,8J rozszerzając się izobarycznie. Jakiej doznał zmiany energii wewnętrznej, jeśli jego c_p=21,9J/molK a R=8,31J/molK.    YT

 

481.Ile ciepła pobrał po izochorycznym ogrzaniu azot o m=0,015kg, p=100Pa i T=300K, jeśli ciśnienie wzrosło k=5 razy? Dla azotu: c_v=740J/kgK i M=28kg/mol.   Rozwiązanie YT

 

482.Dwa jednakowe naczynia połączone cienką rurką zawierają powietrze o t=20^oC i p_o=0,1MPa. Jedno z nich oziębiono do t_o=0^oC, a drugą ogrzano tak, że p=0,12MPa. Znajdź temperaturę w drugim naczyniu.   Rozwiązanie YT

 

483.Jakie jest ciśnienie mieszaniny m₁=4g helu i m₂=28g azotu o V=50dm³ i t=100^oC? R=8,31J/molK a dla helu M₁=0,004kg/mol i azotu M₂=0,028kg/mol.   Rozwiązanie YT

 

484.U podstawy góry p₁=1000hPa i alpinista wdycha każdorazowo m₁=1g tlenu. Ile tlenu wdycha on na szczycie, gdzie p₂=500hPa a temperatura jest jak u podstawy?   Rozwiązanie YT

 

485.Znajdź objętość n=3 moli gazu gdy t=100^oC i p=0,3MPa. W warunkach normalnych p_o=101 325 Pa i 1 mol ma V_o=22,4dm³. Nie znamy stałej gazowej.   Rozwiązanie YT

 

486.Znajdź masę powietrza o V=60m³ i p=0,1MPa w t=20^oC. Gęstość powietrza w warunkach normalnych jest r_o=1,293 kg/m³.   Rozwiązanie YT

 

487.Powietrze o V_o=1m³ znajduje się w warunkach normalnych. Po przemianie izochorycznej jego ciśnienie wzrosło k=2 razy. Ile pobrało ciepła? Gęstość powietrza w warunkach normalnych jest r_o=1,239kg/m³ a jego c_v=698J/kgK.   Rozwiązanie YT

 

488.Jaką pracę wykonało m=2,3kg powietrza o t₁=10^oC jeśli rozprężyło się izobarycznie do t₂=110^oC? W warunkach normalnych p_o=10⁵Pa powietrze ma r_o=1,3kg/m³. Nie jest znana stała gazowa R.   Rozwiązanie YT

 

489.n moli gazu doskonałego ogrzano izochorycznie od T₁ do T₂. Ile ciepła pobrał gaz, jeśli znane są R i c_p/c_v=k?   Rozwiązanie YT

 

490.Gaz doskonały, którego k=1,4, wykonał izobarycznie W=200J. Znajdź przyrost energii wewnętrznej. Nie znamy R.    YT

 

491.Jednoatomowy gaz o T₁=293K i p₁=10⁶Pa, dla którego k=1,4, rozprężył się adiabatycznie do p₂=3,8·10⁶Pa. Znajdź temperaturę końcową.   Rozwiązanie YT

 

492.Gaz doskonały o κ =4/3 pod p=2·10⁴Pa i o V=0,003m³ doznał przemiany izobarycznej. Jego objętość wzrosła k=3 razy. Znajdź zmianę energii wewnętrznej. Nie znamy R.   YT

 

493.W pionowo ustawionej otworem ku dołowi rurce Meldego znajduje się gaz o r=1,225g/dm³ i T₁=270K zamknięty słupkiem rtęci o długości h=40mm. Rurkę odwrócono otworem ku górze. O ile ogrzano gaz jeśli słupek rtęci pozostał w tym samym miejscu? Ciśnienie atmosferyczne jest p_a=100MPa.   Rozwiązanie YT

 

494.Pozioma rurka Meldego ruszyła częścią zasklepioną do przodu z a=3m/s². Długość słupków była: powietrza d=30cm, rtęci b=25cm. Znajdź długość słupka powietrza po zatrzymaniu rurki i wyrównaniu temperatur. Dla rtęci r=13,6g/cm³ a ciśnienie atmosferyczne p=1,04·10⁵Pa.   Rozwiązanie YT

 

495.Pęcherzyk powietrza unosi się z dna jeziora o głębokości h=35m, gdzie t₁=7^oC ku powierzchni, gdzie t₂=27^oC i ciśnienie p=0,1MPa. O ile procent zwiększyła się objętość pęcherzyka?

  Rozwiązanie YT

 

496.W pionowym cylindrze o przekroju S=100cm² na wysokości h=0,5m od podstawy znajduje się tłok. Pod tłokiem jest powietrze o T=300K. O ile przesunie się tłok, jeśli położymy na nim masę m=10kg i powietrze ogrzejemy do T₁=400K? Ciężar tłoka i jego tarcie o ścianki cylindra zaniedbujemy a p_atm=10⁵Pa.   Rozwiązanie YT

 

497.Winda z naczyniem z wodą i przytwierdzonym do dna balonikiem ruszyła z przyspieszeniem do góry. Objętość balonika zmniejszyła się o 20%. Znajdź przyspieszenie windy. T=const, p_atm ~ 0.  

Rozwiązanie YT

 

498.W nieruchomej windzie stoi pionowy cylinder z n=1mol gazu doskonałego o t=27^oC zamknięty od góry ruchomym tłokiem o Q=500N i S=250m² znajdującym się na wysokości H=1m. Znajdź wysokość tłoka, gdy winda ruszy w górę z a=0,5g. T=const i znamy p_atm=0,1MPa.   Rozwiązanie YT

 

499.W pionowym cylindrze pod nieważkim tłokiem o S=30cm² znajduje się powietrze o t=27^oC. Ogrzano je izochorycznie do t₁=50^oC. Jaki ciężar położono na tłok, jeśli p_at=0,1MPa.   Rozwiązanie YT

 

500.W pionowym cylindrze zamkniętym od góry ruchomym tłokiem o S=50cm² i Q=1200N znajduje się gaz o t=50^oC i V=190cm³. Znajdź pracę po izobarycznym ogrzaniu gazu do t₁=150^oC? Ciśnienie atmosferyczne jest p_a=0,1MPa.   Rozwiązanie YT

 

501.Tłok dzieli cylinder na części w stosunku 1:2, w których ciśnienie i temperatura są jednakowe. Gaz w pierwszej części ogrzano do t₁=127^oC, a w drugiej oziębiono do t₂=-73^o C . Jakie położenie przyjął tłok po wyrównaniu się ciśnień? Tłok i ścianki cylindra nie przewodzą ciepła.   Rozwiązanie YT

 

502.W poziomym cylindrze tłok o S=500cm² zamyka gaz o V=0,25m³ i t=27^oC. O ile ogrzano gaz izobarycznie, jeśli tłok przesunął się o Dh=25cm?   Rozwiązanie YT

 

503.W połowie poziomego, zamkniętego z obu stron cylindra o długości d=85cm unieruchomiono tłok przewodzący ciepło. W jednej połowie znajduje się m=64g wodoru, a w drugiej tyle samo tlenu. Jakie będzie położenie tłoka po jego zwolnieniu?   Rozwiązanie YT

 

504.Nieruchomy, nieważki i przewodzący ciepło tłok dzieli cylinder o długości d=1,2m na dwie połowy wypełnione gazem, którego ciśnienia są w stosunku k=2 a temperatury równe. O ile przesunie się tłok po zwolnieniu, jeśli przemiany gazów były izotermiczne?   Rozwiązanie YT

 

505.Dwa naczynia kuliste o V_o= 400cm³ każde zawierające gaz o t_o=0^oC połączono rurką o średnicy d=5mm, w środku której znajduje się kropla rtęci. O ile przesunie się rtęć, jeśli jeden gaz ogrzano a drugi oziębiono o Dt=4^oC?   Rozwiązanie YT

 

 

 

D11.1 n=4 moli gazu doskonałego o  ogrzano o DT=100K. Znajdź zmianę jego energii wewnętrznej. R=8,31J/molK. YT

 

D11.2. Oblicz c_p i c_v dla tlenu, dla którego  i κ =1,4. Znamy R=8,31J/molK. YT

 

D11.3. Sprężając gaz wykonano W=200J powodując wzrost jego energii wewnętrznej o DU=140J. Znajdź ciepło oddane do otoczenia. YT

 

D11.4. Azot  (c_p=29,1 J/(mol∙K)) o V=500cm³ pod ciśnieniem normalnym ( p_o=101 325Pa) zmniejszył swoją objętość 5 razy. Ile ciepła oddał do otoczenia? Znamy R=8,31 J/(mol∙K). YT

 

D11.5. Znajdź zmianę energii wewnętrznej wodoru (κ=1,41), który izobarycznie pod ciśnieniem atmosferycznym zmniejszył objętość od V₁=10 litrów do V₂=1 litr. YT

 

D11.6. n=1mol tlenu pod  p_o  i w T_o=273K sprężono do 4p_o. Znajdź zmianę jego energii wewnętrznej znając κ=1,4. Znamy R=8,31J/mol∙K. YT

 

D11.7. n=1 mol tlenu o to = 0^oC ogrzano izobarycznie tak, że jego objętość wzrosła 2 razy. Ile dostarczono ciepła? Znamy R=8,31J/molK. Dla wodoru c_v=5/2 R. YT

 

D11.8. Hel o c_p=20,8J/molK poddano przemianie, w której jego V₁=5 litrów i p₁=101 325 Pa wzrosły trzy razy. Znajdź zmianę energii wewnętrznej. Znamy R=8,31J/mol∙K. YT

 

 

D11.9. Jeden mol azotu w warunkach normalnych, którego

c_p=29J/molK, został poddany dwu przemianom jak na wykresie

w taki sposób, że wrócił do temperatury początkowej.

Ile ciepła pobrał z otoczenia? YT

 

 

 

D11.10. n=3 mole gazu pod p_o =10⁵Pa i w t_o=3°C najpierw poddano przemianie izobarycznej zwiększając objętość  k₁=2 razy, a następnie przemianie izochorycznej zwiększając ciśnienie k₂=3 razy. Oblicz końcowe parametry stanu gazu. YT

 

D11.11. Pięć moli gazu doskonałego (c_v=2,5R), znajdujące się w cylindrze o V_o=50 litrów, pod p_o=1MPa, ogrzano izobarycznie, dostarczając Q=29kJ ciepła. Znajdź T_k i V_k gazu. Znamy R=8,31J/molK. YT

 

 

 

D11.12. Pięć moli trójatomowego gazu (c_v=3R) poddano

cyklowi przemian jak na wykresie. Oblicz pracę  wykonaną i

ciepło pobrane przez gaz w jednym cyklu. 

Znamy R=8,31J/molK. YT

 

 

 

 

 

D11.13. Osiem moli dwuatomowego gazu (c_v=2,5R) poddano

cyklowi przemian jak na wykresie. Oblicz pracę wykonaną i

ciepło pobrane przez gaz w jednym cyklu.

Znamy R=8,31J/molK. YT

 

 

 

 

D11.14. Znajdź sprawność silnika cieplnego, w którym gaz

doskonały (c_v=1,5R) pracuje w cyklu jak na wykresie.

Początkowa temperatura gazu jest T₁=250K.

Znamy R=8,31J/mol·K. YT

 

 

 

 

 

 

D11.15. Znajdź sprawność silnika cieplnego, w którym n=0,2 mola

gazu doskonałego (c_v=1,5R) pracuje w cyklu jak na wykresie. 

Znamy R=8,31J/mol∙K. YT

 

 

 

 

 

D11.16. Wodór  (m=2g/mol) o t=17^o, pod p=10⁶Pa zajmuje V =1m³. Po ogrzaniu do t₁=27^oC jego ciśnienie i objętość nie zmieniły się. Ile gazu ubyło? Znamy R=8,31J/mol∙K. YT

 

 

D11.17. Na wykresach obok przedstawiono cykle 

termodynamiczne dwóch silników cieplnych. Osie na obu

wykresach są wyskalowane tak samo. Substancją roboczą

w każdym silniku jest 1 mol gazu doskonałego o tym samym

cieple molowym. Silnik I w jednym cyklu pracy oddaje

łącznie 19 kJ ciepła, a pobiera łącznie 23 kJ ciepła (3 kJ

 przemianie izochorycznej i 20 kJ w przemianie izobarycznej).

Oblicz sprawność silnika I. Wyznacz ciepło pobrane w przemianie izochorycznej przez silnik II. Powołaj się na odpowiednie zależności. (matura 2018, poziom rozszerzony). YT

 

 

 

D11.18. Zależność p = f (V), dla pewnej ilości gazu doskonałego, przedstawia 

wykres obok. Zrób wykres zależności V = f (T) dla cyklu przemian tego

gazu. YT

 

 

 

 

D11.19. Na jaką wysokość można podnieść samochód o m=10t za pomocą energii wewnętrznej zgromadzonej w V=6,3m³ azotu znajdującego się w warunkach normalnych? YT

 

 

D11.20. W pionowym cylindrze pod tłokiem, który może poruszać się bez tarcia, o S=7cm² i m=8kg z obciążnikiem znajduje się azot o V=0,8dm³ i t=15^oC. Ciśnienie atmosferyczne jest p_a=1000 hPa. Jaka jest masa azotu? YT

 

D11.21. Stałą masę gazu doskonałego poddano cyklowi przemian 1→2→3, jak na wykresie poniżej.  W którym punkcie cyklu temperatura gazu była najwyższa? Jaką pracę użyteczną wykonał gaz w jednym cyklu, jeśli V₁=1m³ a p₁=1000hPa? YT 

 

 

D11.22. Wykres poniżej przedstawia proces przemiany stałej masy  gazu doskonałego p=f(V). 

Wybierz poprawny wykres tego procesu p=f(T): YT 

 

D11.23. Dla pewnej przemiany gazu doskonałego pierwsza zasada termodynamiki ma postać:

DU = Q. Na którym wykresie poprawnie przedstawiono tę przemianę? YT 

 

D11.24. Wykres poniżej przedstawia zależność p=f(T) dla pewnej masy gazu doskonałego, dla którego w stanie 1 V₁=1m³. Jaką objętość posiadał on w stanie 2 oraz 3? YT 

 

D11.25. Znajdź sprawność silnika spalinowego pracującego wg cyklu jak na wykresie poniżej. W czasie jednego cyklu silnik pobiera 2000J ciepła. YT 

 

 

D11.26. Tę samą liczbę moli gazu jednoatomowego ogrzano izochorycznie, a następnie izobarycznie, dostarczając jednakowe ilości ciepła. Znajdź stosunek  przyrostu temperatur w tych przemianach. Znamy c_V=(3/2) R. YT 

 

D11.27. Gaz doskonały o c_V=(3/2) R rozprężając się izobarycznie pobrał Q=2000J ciepła. Jaką wykonał pracę? YT 

 

D11.27. Dwa łatwe zadania. YT

 

D11.29. Znajdź sprawność cyklu gazu doskonałego, przedstawionego na wykresie poniżej. Znane są R oraz ciepła molowe gazu c_p i c_V. YT